Criterios de evaluación bajo incertidumbre

Criterio Maximino o Pesimismo:

Fue sugerido por Abraham Wald y representa una filosofía pesimista para alcanzar los resultados. Se trata de asegurar una ganancia o una pérdida conservadora. El criterio consiste en identificar el peor resultado de cada alternativa y de estos peores valores escoger el mejor, la alternativa correspondiente será la elegida, es decir:

     El decisor de este criterio es completamente pesimista, puesto que asume que pasará lo peor cuando haya seleccionado una alternativa. Para protegerse, el decisor seleccionará aquella alternativa que tenga un mayor valor siguiendo esta presunción pesimista (lo mejor de lo peor).

     Suponiendo que el decisor seleccione la primera acción, lo peor que puede pasar es que pierda el 2% cuando el estado de la naturaleza sea sin legislación y alta competencia. Igualmente, lo peor para la segunda situación en -10 y para la tercera es -20 (el número menor de la fila en este caso). Esta información se introduce en una nueva columna etiquetada “Peor”. De esta columna se selecciona el mejor valor (-2 en este ejemplo); el decisor maximiza los valores mínimos. El uso de este criterio garantiza que el decisor en el peor caso posible tendrá una pérdida de 2.

Criterio Maximax u optimista:

     El decisor optimista asume que ocurrirá el mejor resultado y seleccionará la alternativa con el mayor valor posible.

     Así pues, el decisor busca el mejor valor posible para cada alternativa. Este lo localiza en una nueva columna en la derecha de la tabla de decisión. Se selecciona la alternativa con el mejor valor en esta nueva columna (mejor de los mejores).

     Obsérvese también que no se presta atención a mucha información disponible, solo se consideran los valores más altos. Luego un decisor optimista en un jugador que desprecia el riesgo y se fija solo en las oportunidades.

Criterio Arrepentimiento o Minimax:

     John von Neumann es el creador del teorema minimax, quien dio la siguiente noción de lo que era un juego:

     “Un juego es una situación conflictiva en la que uno debe tomar una decisión sabiendo que los demás también toman decisiones, y que el resultado del conflicto se determina, de algún modo, a partir de todas las decisiones realizadas.”

También afirmó que:

     “Siempre existe una forma racional de actuar en juegos de dos participantes, si los intereses que los gobiernan son completamente opuestos.”

La demostración a esa afirmación se llama teoría minimax y surge en 1928.

     El criterio de arrepentimiento minimax utiliza el concepto de costo de oportunidad para llegar a una decisión. Consiste en que para cada acción y cada estado del mundo, se compara lo mejor que pudo haber sucedido en cada situación con lo que realmente sucedió.

Para la primera situación, el cálculo del arrepentimiento sería:

24-10=14

24-17=7

24-24=0

Para la segunda situación sería:

15-5=10

15-10=5

15-15=0

Para la tercera situación sería:

4-4=0

4-1=3

4+3=7

Para la cuarta situación sería:

-2+2=0

-2+10=8

-2+20=18

La siguiente tabla resume los resultados para el arrepentimiento minimax:

     De estas opciones se debe escoger el menor arrepentimiento. Bajo este criterio la mejor decisión sería escoger la opción 2.

Criterio del Valor Esperado:

     El decisor de este criterio asume que todos los estados de la naturaleza son igualmente propensos a ocurrir; luego asigna a todos la misma probabilidad. Se calculan los valores esperados y se selecciona la alternativa con mejor valor esperado.

    Así pues, la mejor alternativa es la segunda, con un valor esperado de 18/4.

NOTA: los criterios de arrepentimiento minimax y Valor esperado, siempre dan como resultado escoger la misma alternativa.

Criterio Veiper (Valor Esperado con Información Perfecta):

     Consiste en escoger de cada situación de la naturaleza, el mejor de los resultados, asumiendo que todos son igualmente propensos a ocurrir, por ende se les asigna la misma probabilidad; el resultado representa la mayor rentabilidad sobre la inversión que se puede obtener con la construcción del edificio adicional.

A continuación se muestra la tabla para obtener el valor del VEIPER:

VEIPER: (0.25*14) + (0.25*10) + (0.25*7) + (0.25*18)

VEIPER: 12.25

     Este valor puede ser comparado con ofertas para maximizar la rentabilidad tales como estudios de mercado y permite calcular la cantidad máxima que se debe pagar por esta información.

     Para el ejemplo, el director del proyecto, no debe pagar más de $7.75 por ninguna información, porque de lo contrario, estaría perdiendo dinero.

Ejemplo aplicando el Criterio de Laplace:

     Suponga que debe tomar una decisión sobre un nuevo modelo de equipo industrial a instalar en su organización. En concreto debe elegir entre tres equipos de distinta capacidad, funciones, facilidad de uso y precio. Usted, como responsable de la decisión final sabe que el rendimiento del equipo depende de la adaptación de los operarios a los mismos, ya que su instalación supone un cambio en los procesos de trabajo y el desarrollo de nuevas competencias. Usted puede estimar razonablemente el beneficio que dicho equipo proporcionará en base a la adaptación de los operarios, de forma que puede construir la siguiente matriz de decisión:

     Este criterio, propuesto por Laplace en 1825, está basado en el principio de razón insuficiente: como a priori no existe ninguna razón para suponer que un estado se puede presentar antes que los demás, podemos considerar que todos los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos.

     Este procedimiento propone que se sumen las consecuencias posibles de cada acción y se divida entre el número de sucesos posibles. La acción con mayor valor con base en la hipótesis de igualdad de probabilidad sería la más deseable. Si no se sabe mucho acerca de la probabilidad de los sucesos posibles, algunas personas dirían entonces que se debe suponer que cada suceso tiene la misma probabilidad. Sin embargo, es muy raro el caso en el que no se tenga alguna idea acerca de la probabilidad de los sucesos. Estas probabilidades, que pueden o no estar basadas en pruebas objetivas, deben usarse en el análisis si se desea que la acción sea consistente con nuestro juicio. Si se considera que un suceso es más probable que otro, al suponer automáticamente que todos los sucesos tienen la misma probabilidad no se asegura tal consistencia. Pero es adecuado asignar la misma probabilidad a cada estado de la naturaleza cuando se desconoce su ocurrencia, a fin de considerar que dichos estados de la naturaleza pueden ocurrir.

     La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado:

     Centrándonos en nuestro problema, si admitimos la equiprobabilidad de cada una de las situaciones posibles, la probabilidad de cada una será 1/3 y tendrá un valor esperado resultado de aplicar la expresión anterior. Así, para la alternativa 1 será:

     Operando igual con A2 y A3 podemos obtener la siguiente columna de resultados:

     Por lo que el decisor debería elegir la alternativa 3 que es la que proporciona un mayor valor esperado ya que estamos operando con beneficios. Nótese que elegir esta alternativa no supone unos beneficios de 700. Los beneficios esperados para esta alternativa serán 650, 550 o 900 (siempre y cuando las estimaciones del decisor sean correctas en cuanto al conjunto de resultados)

     Si operásemos con costes, obviamente elegiríamos aquella alternativa que resultase un coste esperado menor.